Question

Если В некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через 1 цифру то она увеличится на 15,93 найдите эту дробь

Answer 1

Ответ: 1,77
x - число которое нужно найти
10x = x + 15,93
10x - x = 15,93
9x = 15,93
x = 15,93 / 9
x = 1,77

Answer 2

Пусть исходная дробь равна $a$. При переносе запятой вправо через одну цифру, получим новую дробь $b$, которая увеличивается на $15.93$:

$b = a + 15.93$

Запишем числа $a$ и $b$ в десятичной форме, используя коэффициенты цифр:

$$a = x.yz\dots\\ b = x.yz\dots w$$

Здесь $x$, $y$, $z$ и $w$ - цифры, стоящие перед первой, второй, третьей и четвертой цифрами после запятой соответственно.

Перенесем запятую в $a$ на одну цифру вправо, чтобы получить $b$:

$$b = x.yzw\dots$$

Сравнивая дроби $a$ и $b$, получаем:

$$\begin{aligned} x.yzw\dots &= a + 15.93 \\ &= x.yz\dots + 15.93 \\ &= x.yz0\dots + 15.93 \\ \end{aligned}$$

Значит, $w$ должно быть равно нулю. Таким образом, мы получаем:

$$\begin{aligned} a &= x.yz\dots \\ b &= x.yz0\dots \\ b &= a + 15.93 \\ \end{aligned}$$

Чтобы найти исходную дробь $a$, мы можем вычесть 15.93 из $b$ и перенести запятую на одну цифру влево:

$$\begin{aligned} a &= b - 15.93 \\ &= x.yz0\dots - 15.93 \\ &= x.y(z-1)67\dots \\ \end{aligned}$$

Здесь мы вычитаем 1 из цифры $z$, чтобы учесть, что мы перенесли запятую влево на одну цифру. Таким образом, исходная дробь равна $a = x.y(z-1)67\dots$.