Question

Решите пожалуйста, с решением и с рисунком, Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 градусов.Боковая сторона треугольника равна 16. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

S=1/2 *a *b *sina

треугольник р\б следовательно а=б, а угол между ними 150 градусов.

S=1/2*a*a*sin150=16*16/2*2=256/4=64

Ответ: 64

Answer 2

Для начала нарисуем треугольник и обозначим известные величины:

Из условия задачи угол при вершине равнобедренного треугольника равен 150 градусов. Поскольку углы треугольника в сумме дают 180 градусов, то два других угла равны по (180 - 150) / 2 = 15 градусов.

Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны между собой, то есть AC = BC. Также, поскольку углы при основании равны, то средняя линия CD является высотой треугольника.

Обозначим x длину основания треугольника:

Тогда, используя теорему косинусов для треугольника ABC, имеем:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(150°)

AC² = x² + 16² - 2 * x * 16 * cos(150°)

AC² = x² + 256 + 32x / sqrt(3)

Аналогично, используя теорему косинусов для треугольника ACD, получаем:

AC² = AD² + CD² - 2 * AD * CD * cos(15°)

AC² = (x / 2)² + CD² - 2 * (x / 2) * CD * cos(15°)

AC² = x² / 4 + CD² - 4.62 CD

Приравнивая оба выражения для AC², получаем:

x² + 256 + 32x / sqrt(3) = x² / 4 + CD² - 4.62 CD

CD² - 4.62 CD + 256 = 3x² / 4 + 8x / sqrt(3)

Переносим все слагаемые в левую часть и получаем квадратное уравнение:

CD² - 4.62 CD + 256 - 3x² / 4 - 8x / sqrt(3) = 0

Решив его относительно CD, получаем:

CD = 2.31 ± sqrt(2.31² - 256 + 3x² / 4 + 8x / sqrt(3))

Так как CD является длиной высоты треугольника, то для нахождения его площади необходимо умножить длину основания на длину высоты и разделить полученный результат на 2:

S = x * CD / 2

Из двух возможных значений CD выбираем положительное, так как длина не может