Question

расстояние между двумя причаломи А и В по реке плот проплывает за 18ч а катер такое же расстояние против течния реки за 2ч за сколько часов катер проплывет расстояние АВ по озеру?

Answer 1

Примем расстояние между причалами за 1.
1 : 18 = 1/18 (усл. раст./ч) - условная скорость плота, а значит, течения реки.
Пусть  х часов  - время, за которое катер проплывет расстояние АВ по озеру.
1 : х = 1/х - условная скорость катера по озеру (в стоячей воде).
(1/х - 1/18) - условная скорость катера против течения реки.
$1:( \frac{1}{x} - \frac{1}{18})=2 \\ 2( \frac{1}{x}- \frac{1}{18} )=1 \\ \frac{2}{x} - \frac{2}{18} =1 \\ \frac{(36-2x)}{18x} =1 \\ 36-2x=18x \\ 18x+2x=36 \\ 20x=36 \\ x=36:20$
х = 1,8 (ч)
Ответ:  за 1,8 часа катер проплывет расстояние АВ по озеру.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу скорости: скорость = расстояние / время.

Обозначим расстояние между причалами А и В за D. Пусть скорость плота равна V1, а скорость катера - V2.

Так как плот проплывает расстояние D за 18 часов, то его скорость равна V1 = D / 18.

Катер против течения реки проплывает такое же расстояние D за 2 часа, поэтому его скорость равна V2 = D / 2.

Чтобы определить, за сколько часов катер проплывет расстояние АВ по озеру, нужно вычислить время, которое ему потребуется, чтобы проплыть расстояние D по озеру, где течения нет.

Для этого воспользуемся тем, что скорость = расстояние / время. Скорость катера по озеру будет равна скорости катера относительно воды плюс скорость течения реки (если течение движется в том же направлении, что и катер) или минус скорость течения (если течение движется в противоположном направлении).

Предположим, что течение движется в том же направлении, что и катер. Тогда скорость катера по озеру будет равна V2 + Vт, где Vт - скорость течения реки. Расстояние, которое катер должен пройти по озеру, также равно D.

Таким образом, время, которое катер потратит на проплавание расстояния D по озеру, будет:

время = расстояние / скорость = D / (V2 + Vт)

Подставляя выражения для V2 и Vт, получаем:

время = D / (D/2 + Vт) = 2D / (D + 2Vт)

Ответ: время, которое катер потратит на проплавание расстояния АВ по озеру, равно 2D / (D + 2Vт), где D - расстояние между причалами А и В, Vт - скорость течения реки.