Question

В школе после уроков проводится 10 кружков. Каждый ребенок в школе посещает пять кружков,причем ни у каких двух ребят набор кружков не совпадает. Какое наибольшее число детей может учиться в этой школе?

Answer 1

Как я писал есть формула сочетаний из 10 элементов по 5 можно составить 252 различных сочетания в ручную это делать не благодарный труд. а формула такая n=10 k=5
$C n_{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{10!}{5!(10-5)!}= \frac{10!}{5!*5!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{1*2*3*4*5*5!}$
сокращаем
$\frac{6*7*8*9*10}{1*2*3*4*5}=7*2*9*2=14*18=252$

Answer 2

Если каждый ребенок посещает 5 кружков, то всего в школе занимаются 5 * 10 = 50 различных кружков.

Предположим, что существует группа из n детей, которые посещают все 10 кружков. Тогда количество различных наборов кружков, которые могут посещать оставшиеся дети, составляет 50 - 10 = 40. Каждый из этих наборов должен быть уникальным, поскольку никакие двое детей не могут посещать одинаковые кружки.

Количество уникальных наборов кружков, которые могут посещать оставшиеся дети, равно числу сочетаний 40 по 5:

C(40,5) = 40! / (5! * (40-5)!) = 658,008

Таким образом, общее количество учеников в школе не может превышать n + 658,008, где n - количество детей, которые посещают все 10 кружков.

Максимальное значение n можно найти, если предположить, что все оставшиеся наборы кружков уникальны и не повторяются. В этом случае каждый из оставшихся 40 кружков посещает ровно один ребенок, и количество детей, которые посещают все 10 кружков, равно 10.

Таким образом, максимальное количество учеников в школе равно 10 + 658,008 = 658,018.