Question

Сколько существует восьмизначных чисел, запись которых начинается с 1989 и делится на 6, на 7, на 8 и на 9? Варианты ответов: А. 22; Б. 18; В. 10; Г. 20; Д. нет правильного ответа.

Answer 1

Д. нет правильного ответа.

правильный номер: 7×8×9=504

Answer 2

Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3. Чтобы число оканчивалось на 2, оно должно быть четным, а чтобы сумма его цифр делилась на 3, сумма цифр, стоящих на нечетных местах, должна отличаться от суммы цифр, стоящих на четных местах на 3 или кратное 3 число. Число делится на 7, если разность чисел, образованных суммой цифр, стоящих на четных и нечетных местах, является кратной 7. Число делится на 8, если число, образованное последними тремя цифрами, делится на 8. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Первые 4 цифры уже определены - это 1989. Необходимо найти возможные комбинации последних 4 цифр, которые удовлетворяют условиям задачи.

Для того, чтобы число делилось на 6, последняя цифра должна быть четной, а сумма цифр, стоящих на нечетных местах, должна отличаться от суммы цифр, стоящих на четных местах на 3 или кратное 3 число.

Изучив все возможные варианты четных цифр на последней позиции, можно заметить, что цифры 0, 2, 4, 6, 8 могут быть на последнем месте. Также мы можем заметить, что сумма цифр, стоящих на нечетных местах, должна быть кратна 3, поэтому возможные варианты - это перестановки цифр 1, 9 и другой нечетной цифры, например, 3 или 5. Количество перестановок 1, 9, 3 равно 3!/(2!)=3, так как 1 повторяется дважды.

Таким образом, у нас есть 5 вариантов последней цифры и 3 варианта перестановки трех нечетных цифр, что дает 5*3=15 возможных комбинаций последних четырех цифр.

Для того, чтобы число делилось на 7, разность чисел, образованных суммой цифр, стоящих на четных и нечетных местах, должна быть кратной 7. Мы можем проверить каждый из 15 возможных вариантов последних четырех цифр на кратность 7, и оставить только те, которые удовлетворя