Question

Олжас и Дима нарубил дрова на зиму за 10 дней Дима и Антон за 15 дней а Олжас и Антон за 18 дней За сколько дней надо битва Олжас Дима и Антон работает по отдельности

Answer 1

Ответ:

О нарубит х дров за 1 день  

Д нарубит у дров за 1 день  

А нарубит z дров за 1 день  

х+у=1/10 - О и Д вместе за 1 день  

у+z=1/15 - Д и А вместе за 1 день  

x+z=1/18 - О и А вместе за 1 день  

х=1/10-у, z=1/15-у  

1/10-у+1/15-у=1/18  

у=2/45=1/22,5 - значит Д нарубит дрова за 22,5 дня  

z=1/45 - значит А нарубит дрова за 45 дней  

х=1/18 - значит О нарубит дрова за 18 дней

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим через $O$, $D$ и $A$ количество работы, которое может выполнить каждый из рабочих Олжас, Дима и Антон за один день соответственно. Тогда из условия задачи мы имеем следующие уравнения:

\begin{align*} 10(O+D) &= 1, \tag{1} \ 15(D+A) &= 1, \tag{2} \ 18(O+A) &= 1. \tag{3} \end{align*}

Здесь мы используем то, что количество работы равно 1 (единице), поскольку задача не даёт явной информации о том, какое количество дров нужно нарубить.

Чтобы найти количество работы, которое может выполнить каждый рабочий за один день, мы можем решить систему уравнений (1), (2) и (3). Сначала мы можем найти $O$ и $D$ из уравнения (1):

\begin{align*} 10(O+D) &= 1 \ \Rightarrow\quad O+D &= \frac{1}{10} \ \Rightarrow\quad D &= \frac{1}{10} - O. \end{align*}

Затем мы можем использовать это значение $D$ в уравнении (2) и найти $A$:

\begin{align*} 15(D+A) &= 1 \ \Rightarrow\quad A &= \frac{1}{15} - D \ &= \frac{1}{15} - \frac{1}{10} + O \ &= \frac{1}{30} + O. \end{align*}

Наконец, мы можем использовать найденное значение $A$ в уравнении (3) и найти $O$:

\begin{align*} 18(O+A) &= 1 \ \Rightarrow\quad O &= \frac{1}{18} - A \ &= \frac{1}{18} - \frac{1}{30} - O \ \Rightarrow\quad O &= \frac{1}{90}. \end{align*}

Теперь мы можем найти количество работы, которое может выполнить каждый из рабочих за один день:

\begin{align*} O &= \frac{1}{90}, \ D &= \frac{1}{10} - O = \frac{1}{10} - \frac{1}{90} = \frac{8}{90} = \frac{4}{45}, \ A &= \frac{1}{30} + O = \frac{1}{30} + \frac{1}{90} = \frac{2}{45}. \end{align*}

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти, сколько дней нужно каждому рабочему работать по отдельности. Пусть $x_O$, $x_D$ и $x_A$ обозначают количество дней, которые должен работать каждый из рабочих по отдельности, чтобы выполнить ту же работу, что и вместе. Тогда мы можем использовать формулу $W = R