Question

У старушки есть по клубку красных, зеленых, желтых и синих ниток. Сколько разных шарфов она может связать с использованием не менее трех цветов, если порядок цветов не имеет значения?

Answer 1

4*4=16 шарфов получится

Answer 2

У старушки есть 4 цвета ниток, и она хочет связать шарфы, используя не менее трех цветов. Мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями, чтобы вычислить количество различных комбинаций цветов, которые могут быть использованы.

Сначала найдем все возможные комбинации цветов, используя сочетания с повторениями. Для этого мы выбираем любые 3, 4 или все 4 цвета для нашего шарфа. Затем мы определяем, сколько способов можно выбрать каждый цвет. Для каждого цвета у нас есть только один вариант, поэтому мы можем просто возвести число цветов в степень, равную количеству цветов в комбинации.

Таким образом, количество возможных шарфов, которые могут быть связаны старушкой, используя не менее трех цветов, равно:

${4 \choose 3}\cdot4^3 + {4 \choose 4}\cdot4^4 = 4\cdot64 + 1\cdot256 = 512$

Таким образом, старушка может связать 512 разных шарфов, используя не менее трех цветов.