Question

Образующая конуса 8 наклонена к плоскости основания под углом 60°. найдите площадь основания конуса

Answer 1

Найдем радиус основания 
Cos 60°=R/8 ⇒ R=4 условных единиц длины
Sосн=πR²=16π или ≈ 50 условных единиц площади

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для площади основания конуса. Площадь основания конуса определяется как площадь круга с радиусом, равным радиусу основания конуса. Таким образом, чтобы найти площадь основания конуса, необходимо знать радиус основания.

Так как нам дана образующая конуса и угол между образующей и плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса основания.

Пусть h - высота конуса, l - образующая конуса, r - радиус основания, тогда мы можем записать:

r = l * sin(угол между l и плоскостью основания)

Значение угла между образующей и плоскостью основания - 60°, поэтому sin(60°) = √3/2.

Тогда радиус основания будет:

r = 8 * √3/2 = 4√3

И, наконец, площадь основания конуса будет:

S = πr^2 = π(4√3)^2 = 16π3

Таким образом, площадь основания конуса составляет 16π3.