Question

Вычислите косинус угла между прямыми AB и CD если А(7;-6;15) , Б( 8;7 ;18) , с (2; -3; 5) , Д(-1;0;4)

Answer 1

Решение во вложении--------------------------

Answer 2

Для вычисления косинуса угла между прямыми AB и CD сначала найдем направляющие векторы каждой из этих прямых.

Направляющий вектор прямой AB:

$\vec{AB} = \begin{pmatrix}8-7 \7-(-6) \18-15\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \13 \3\end{pmatrix}$

Направляющий вектор прямой CD:

$\vec{CD} = \begin{pmatrix}-1-2 \0-(-3) \4-5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \3 \-1\end{pmatrix}$

Теперь вычислим косинус угла между этими векторами:

$\cos{\theta} = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{\left\Vert \vec{AB} \right\Vert \left\Vert \vec{CD} \right\Vert}$

где $\vec{AB} \cdot \vec{CD}$ - скалярное произведение векторов, а $\left\Vert \vec{AB} \right\Vert$ и $\left\Vert \vec{CD} \right\Vert$ - длины векторов.

Вычислим сначала скалярное произведение векторов:

$\vec{AB} \cdot \vec{CD} = 1 \cdot (-3) + 13 \cdot 3 + 3 \cdot (-1) = 34$

Теперь найдем длины векторов:

$\left\Vert \vec{AB} \right\Vert = \sqrt{1^2 + 13^2 + 3^2} = \sqrt{179}$

$\left\Vert \vec{CD} \right\Vert = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{19}$

Подставляем все значения в формулу для косинуса угла:

$\cos{\theta} = \frac{34}{\sqrt{179} \sqrt{19}} \approx 0.897$

Таким образом, косинус угла между прямыми AB и CD примерно равен 0.897.