Question

Среди 30 курсантов взвода 6 отличников. Для внеочередного дежурства назначено 5 курсантов. Найти вероятность того, что среди дежурных отличников будет не более одного.

Answer 1

число всех исходов: (выбор 5 человек из 30)

$C^5_{30} =\frac{30!}{25! \times 5!}= 142506$

число благоприятных исходов:(не более одного отличника)

значит на дежурстве будет либо 1 отличник, либо ниодного.

1) если ниодного отличника, то все 5 дежурных выбрали из оставшихся 24 человек (так как 6 из 30 - это отличники)

Их можно выбрать способами:

$C^5_{24} =\frac{24!}{19! \times 5!}= 42504$

2) выбран один отличник (из возможных 6-ти) и остальные 4 дежурных из 24

$C^1_{6} \times C^4_{24}=\frac{6!}{5! \times 1!} \times \frac{24!}{20! \times 4!}= 63756$

вероятность равна:

$p = \frac{42504 + 63756}{142506} = \frac{2530}{3393} \approx 0.746$

Ответ: 0,746

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой вероятности, которая гласит:

P = (число исходов, удовлетворяющих условию) / (общее число возможных исходов)

Общее число возможных исходов можно найти, применив сочетание:

C(30, 5) = 30! / (5! * (30 - 5)!) = 142506

Теперь нам нужно посчитать число исходов, при которых среди дежурных отличников будет не более одного. Это можно сделать, разбив все возможные исходы на две категории: когда среди дежурных нет отличников (это возможно, если мы выберем 5 курсантов только из числа не отличников), и когда среди дежурных есть один отличник (возможно выбрать отличника и четырех не отличников, либо выбрать одного не отличника и четырех отличников). Тогда:

число исходов, когда среди дежурных нет отличников: C(24, 5) = 42504

число исходов, когда среди дежурных есть один отличник: C(6, 1) * C(24, 4) + C(6, 4) * C(24, 1) = 5760 + 1152 = 6912

Искомая вероятность будет равна сумме вероятностей этих двух событий:

P = (число исходов, удовлетворяющих условию) / (общее число возможных исходов) = (42504 + 6912) / 142506 ≈ 0.344

Ответ: вероятность того, что среди дежурных отличников будет не более одного, составляет примерно 0.344 (или 34.4%).