Question

ДАНО ТРИКУТНИК АВС,ПЕРИМЕТР ЯКОГО 18 см.НА СТОРОНІ АВ ЦЬОГО ТРИКУТНИКА ВЗЯТО ТОЧКУ M ТАК,ЩО ПЕРИМЕТР ТРИКУТНИКА АМС І ТРИКУТНИКА МВС ДОРІВНЮЮТЬ 13 см І 17 см.ЗНАЙДІТЬ ДОВЖИНУ ВІДРІЗКА МС

Answer 1

13+17-2х=18
13+17-18=2х
12=2х
6=х
МС=6см.

Answer 2

Спочатку знайдемо довжини сторін трикутника АМС і трикутника МВС. Нехай x - довжина сторони АМ, а y - довжина сторони ВМ.

За умовою задачі:

Периметр трикутника АВС = 18 см.

Периметр трикутника АМС = 13 см.

Периметр трикутника МВС = 17 см.

Так як АМС та МВС є трикутниками, тому їхні сторони задовольняють нерівності:

AM + MS + AS = 13 (1)

MV + VS + SB = 17 (2)

А також задовольняють умову, що сума довжин сторін кожного з цих трикутників дорівнює їх периметру:

AM + MS + CS = AS + BS + SC = 18 (3)

MV + VS + SB = BV + BS + SC = 18 (4)

За формулою (3):

AM + MS + CS = AS + BS + SC = 18,

маємо:

AM + MS + AC + SC = AS + BS + AC + SC = 18,

AM + MS + 2SC = AS + BS + 2AC = 18.

Аналогічно, за формулою (4):

MV + VS + SB = BV + BS + SC = 18,

MV + VS + 2BS = BV + AS + 2AC = 18.

Додаючи отримані рівності, маємо:

AM + MS + MV + VS + 2SC + 2BS = 2AS + 2BV + 4AC = 36.

З умови задачі AM + MS + AS = 13 і MV + VS + SB = 17, отримуємо:

2AS + 2BV = 30,

AS + BV = 15.

Застосовуючи це до попереднього рівняння, отримуємо:

AM + MS + MV + VS + 2SC + 2BS = 15 + 4AC = 36,

AM + MS + MV + VS + 2SC + 2BS = 21 + 4AC.

Звідси:

4AC = 15,

AC = 3.75.

Тепер ми можемо знайти значення MS за допомогою (1):

AM + MS + AC + SC = 13,

MS + SC = 9.25.

Аналогічно, ми можемо знайти значення BS за допомогою (2):

MV + VS + BS = 17,

BS = 17 - MV - VS.

Так як MV = AM і VS = MS + SC, маємо:

BS = 17 - AM - MS - SC,

BS = 7.75.

Нарешті, за теоремою Піфаг