Question

Найдите Производную сложной функции А) у =(х^15+2х^6) ^20 Б) у=√11х+12*ctg(5-8x)

Answer 1

1) 20(х^15+2х^6)^19*(15x ^14 + 12x)

Answer 2

А) Для нахождения производной сложной функции необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. По этому правилу, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции, умноженной на коэффициент, равный производной внешней функции по внутренней функции.

В данном случае внешняя функция - это возведение в степень 20, а внутренняя функция - это сумма двух мономов, каждый из которых содержит переменную x в степени. Используя указанное правило, получим:

y' = 20(х^15+2х^6)^19(15x^14+12x^5)

Ответ: y' = 20(х^15+2х^6)^19(15x^14+12x^5)

Б) Для нахождения производной сложной функции необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. По этому правилу, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции, умноженной на коэффициент, равный производной внешней функции по внутренней функции.

В данном случае внешняя функция - это функция квадратного корня, а внутренняя функция - это сумма двух функций: умножения константы 11 на переменную x и функции котангенса от разности 5 и 8x. Используя указанное правило, получим:

y' = (1/2)(11x+12)^(-1/2) * (11 - 12ctg^2(5-8x)*8)

Ответ: y' = (1/2)(11x+12)^(-1/2) * (11 - 96ctg^2(5-8x))