Question

В партии из 12 деталей имеется 9 стандартных. Найдите вероятность того, что среди семи взятых наугад деталей 6 стандартных? РАСПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОДРОБНЕЙ ПОЖАЙЛУСТА

Answer 1

В партии 12 - 9 = 3 деталей бракованных

Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь 7 детали из 12:

$C^7_{12}=\dfrac{12!}{7!5!}=792$

Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию:

одну деталь среди 3 бракованных можно выбрать способами, количество которых равно: $C^1_3=3$, а шесть деталей среди 9 стандартных можно выбрать $C^6_9=\dfrac{9!}{6!3!}=84$. По правилу произведения, всего благоприятных исходов: $3\cdot84=252$

Искомая вероятность: $P=\dfrac{252}{792}=\dfrac{7}{22}$

Answer 2

Выбрать из 12 деталей 7 можно с помощью n=12!/(7!*5!) способов, выбрать из 9 стандартных деталей 6 стандартных можно с помощью 9!/(6!*3!) способов и одну нестандартную из (12-9) трех нестандартных с помощью 3 способов, т.е. выбрать 7 деталей, среди которых 6 стандартных, можно с помощью m=3*9!/(6!*3!) способов. Искомую вероятность находим с помощью формулы классического определения вероятности m/n=

(3*9!/(6!*3!))/(12!/(7!*5!))=(3*9!*7!*5!)/(6!*3!*12!)=7/(2*11)=7/22

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой комбинаторики для нахождения количества способов выбрать 6 стандартных деталей из 9 и 1 нестандартной из 3:

C(9,6) * C(3,1)

где C(n,k) - число сочетаний из n по k, то есть количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка.

Затем мы можем поделить это число на общее число сочетаний из 12 по 7, чтобы получить вероятность:

P = C(9,6) * C(3,1) / C(12,7)

Вычислим все числа по формулам:

C(9,6) = 84 C(3,1) = 3 C(12,7) = 792

Подставим значения:

P = 84 * 3 / 792 P = 0.3182 (округляем до четырех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что среди семи взятых наугад деталей 6 стандартных, составляет примерно 0.3182 или 31.82%.