Question

Решите уравнения х⁴+2х³-3=0

Answer 1

Х4 + 2х3 - 3 = 0
4х + 6х - 3 = 0
10х -3 = 0
10х = 3 + 0
10х = 3
х = 3 : 10
х = 0.3
Ответ: 0.3

Answer 2

Данное уравнение является полиномом четвертой степени. Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться методом подстановки и перебрать значения x. Однако, существует также метод решения уравнений четвертой степени, называемый методом Феррари. Мы воспользуемся этим методом:

1. Приведем уравнение к виду x⁴+2x³=3
2. Сделаем замену y=x+1/2, тогда уравнение примет вид: (y-1/2)⁴ + 2(y-1/2)³ = 3
3. Раскроем скобки и сократим общий множитель (y-1/2)³: y⁴ - y³ - 3y² + 3y + 13/16 = 0
4. Сделаем замену z=y-1/4, тогда уравнение примет вид: z⁴ - 7/4z² + 49/256 = 0
5. Решим квадратное уравнение относительно z²: z² = (7 ± sqrt(33))/8
6. Вернемся к переменной y: y = 1/4 ± sqrt((7 ± sqrt(33))/8)
7. И, наконец, найдем значения переменной x: x = y - 1/2 = -1/2 ± sqrt((7 ± sqrt(33))/8)

Таким образом, уравнение x⁴+2x³-3=0 имеет четыре корня:

x₁ = -1/2 + sqrt((7 + sqrt(33))/8) x₂ = -1/2 - sqrt((7 + sqrt(33))/8) x₃ = -1/2 + sqrt((7 - sqrt(33))/8) x₄ = -1/2 - sqrt((7 - sqrt(33))/8)