Question

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, BC = 5 см, AB =10 см. Найдите угол A этого треугольника.

Answer 1

Здравствуйте!

Ответ:

30°

Пошаговое объяснение:

AB- гипотенуза,т.к. лежит против прямого угла ∠C.

BC=5 см= 0.5×10 см

AB= 10 см

BC=1/2 AB

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30°.

То есть угол, лежащий против стороны BC равен 30°, а это ∠А.

Значит ∠А=30°

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

a² = b² + c² - 2bc cos(α),

где a, b, c - стороны треугольника, α - угол между сторонами b и c.

В данном случае известны стороны b = BC = 5 см, c = AB = 10 см и угол между ними α = ∠BAC. Также известно, что треугольник прямоугольный, то есть ∠C = 90°.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, получаем:

AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos(∠BAC)

Заменяя известные значения, получим:

AC² = 10² + 5² - 2·10·5·cos(∠BAC)

AC² = 125 - 100·cos(∠BAC)

AC² = 25(5 - 4·cos(∠BAC))

Так как AC является стороной треугольника, то её длина должна быть положительной. Поэтому выражение 5 - 4·cos(∠BAC) должно быть положительным, то есть

5 - 4·cos(∠BAC) > 0

cos(∠BAC) < 5/4

Теперь можно найти острый угол ∠BAC, используя обратную функцию косинуса:

cos(∠BAC) = AC/AB

∠BAC = arccos(AC/AB)

∠BAC = arccos(5/√125)

∠BAC ≈ 49.4°

Ответ: ∠BAC ≈ 49.4°.