Question

Знайдіть радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник з бічною стороною 5 см і основою 6см.

Answer 1

Формула для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности

$r = \frac{S}{p}$

где p — полупериметр,

Найдём площадь:

Проведем высоту к основанию р/б, она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:

Высота это первый катет.

Второй катет равен половине основания р/б.(6/2=3см)

Гипотенуза это боковая сторона р/б.

Найдём высоту(первый катет):

$k_1=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$

Найдём площадь р/б:

$S=\frac{a*h_a}{2}$

$S=\frac{6*4}{2}=12$

Найдём полупериметр:

$p=\frac{a+b+c}{2}$

$p=\frac{5+5+6}{2}=8$

Найдём радиус вписанной в треугольник окружности:

$r=\frac{12}{8} = \frac{3}{2} =1.5$

Answer 2

Для рівнобедреного трикутника висота, опущена на основу, є бісектрисою кута між бічними сторонами. Оскільки трикутник є рівнобедреним, цей кут ділиться на дві рівні частини, тобто має міру 90 градусів / 2 = 45 градусів.

Таким чином, півоснова трикутника дорівнює 3 см (половина довжини основи), а висота може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, використовуючи півоснову як один катет і радіус вписаного кола як гіпотенузу:

(висота)^2 = (півоснова)^2 + (радіус)^2

Розв'язавши це рівняння для радіуса, отримаємо:

радіус = √((висота)^2 - (півоснова)^2) = √(5^2 - 3^2) = √16 = 4

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 4 см.