Question

Решите пожалуйста .решение задач с помощью составления систем уравнений: Наибольшее число детенышей у двух лисиц и трех волчиц может быть равно 48, а у трех лисиц и двух волчиц -52. Какое наибольшее число детенышей может быть у лисицы и сколько -у волчицы?

Answer 1

х-число лисят у 1 лисицы
у-число волчат у 1 волчицы
2х+3у=48  х=(48-3у)/2
3х+2у=52

3 (48-3у)/2+2у=52
72-4,5у+2у=52
2,5у=20
у=8

х=(48-3*8)/2
х=12

Answer 2

х-наибольшее количество детенышей у лисиц;

у-наибольшее количество детенышей у волчиц;

составим систему уравнений:

3*{2х+3у=48

2*{3х+2у=52;

6х+9у=144

6х+4у=104; вычтем из первого второе:

5у=40; у=8 детенышей волчиц;

2х+3*8=48; 2х=24; х=12детенышей лисиц;

ответ: 12 детенышей у лисиц, 8 детенышей у волчиц

Answer 3

Пусть $x$ - количество детенышей у одной лисицы, а $y$ - количество детенышей у одной волчицы.

Тогда, согласно условию задачи, имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x + 3y = 48 \\ 3x + 2y = 52 \end{cases}$$

Решим эту систему методом сложения уравнений. Для этого умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение, умноженное на 3:

$$\begin{aligned} &2 \cdot (2x + 3y) - 3 \cdot (3x + 2y) = 96 - 156 \\ &\Rightarrow \quad x - 6y = -20 \\ &\Rightarrow \quad x = 6y - 20 \end{aligned}$$

Подставим полученное выражение для $x$ в любое из уравнений системы (например, в первое) и решим его относительно $y$:

$$\begin{aligned} &2x + 3y = 48 \\ &\Rightarrow \quad 2(6y - 20) + 3y = 48 \\ &\Rightarrow \quad 15y = 84 \\ &\Rightarrow \quad y = \frac{84}{15} = 5.6 \end{aligned}$$

Так как $y$ должно быть целым числом (количество детенышей не может быть дробным), то ближайшим целым числом, которое можно получить при делении 84 на 15, является 6.

Подставим $y=6$ в выражение для $x$, полученное ранее:

$$x = 6y - 20 = 6\cdot 6 - 20 = 16$$

Таким образом, наибольшее количество детенышей у лисицы равно 16, а у волчицы - 6.