Question

Из полног бокала, имеющего форму конуса высотой 10, отлили пятую часть (по объему) жидкости. Вычислите , где h - высота оставшейся жидкости.

Answer 1

Vконуса = pi * R² * H / 3
H = 10
осталось в бокале (4/5) первоначального объема...
Vост = pi * R² * 8 / 3 --это тоже конус высотой h и радиуса r
и его объем можно вычислить: pi * r² * h / 3
H : h = R : r
r = h * R / H
8R² = r² * h
8R² = h² * R² * h / H²
8 = h³ / 100
h³ = 800
h³ / 4 = 200

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

При этом, поскольку конус имеет форму прямого конуса, то его высота и радиус уменьшаются пропорционально, то есть можно записать:

h_1 / r_1 = h_2 / r_2,

где h_1 и r_1 - высота и радиус до того, как из конуса отлили жидкость, а h_2 и r_2 - соответствующие величины после того, как из него отлили пятую часть объема.

Так как изначально в конусе был полный бокал жидкости, то его объем равен V_1 = (1/3) * π * r_1^2 * h_1. После того, как из него отлили пятую часть объема, оставшийся объем жидкости равен 4/5 от изначального объема, то есть V_2 = (4/5) * V_1.

Таким образом, можно записать:

(1/3) * π * r_1^2 * h_1 = V_1 (4/5) * V_1 = (1/3) * π * r_2^2 * h_2,

откуда, используя соотношение между высотой и радиусом, получаем:

h_2 / h_1 = (r_2 / r_1)^2 = (4/5)^(2/3).

Выразив h_2 через h_1, получаем:

h_2 = (4/5)^(2/3) * h_1 ≈ 8.39.

Итак, высота оставшейся жидкости составляет примерно 8.39 единиц длины (например, сантиметров, если единицы измерения заданы в сантиметрах).