Question

Помогите пж нужно срочно! Найдите НОД -(30;45 ) , (36;80) , (75;120) Найдите НОК - (27;42), (15;70), (25;105)

Answer 1

Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

30 = 2 · 3 · 5;   45 = 3² · 5

НОД (30; 45) = 3 · 5 = 15 - наибольший общий делитель

36 = 2² · 3²;   80 = 2⁴ · 5

НОД (36; 80) = 2² = 4 - наибольший общий делитель

75 = 3 · 5²;   120 = 2³ · 3 · 5

НОД (75; 120) = 3 · 5 = 15 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - -

Чтобы найти НОК нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

27 = 3³;   42 = 2 · 3 · 7

НОК (27; 42) = 2 · 3³ · 7 = 378 - наименьшее общее кратное

15 = 3 · 5;   70 = 2 · 5 · 7

НОК (15; 70) = 2 · 3 · 5 · 7 = 210 - наименьшее общее кратное

25 = 5²;   105 = 3 · 5 · 7

НОК (25; 105) = 3 · 5² · 7 = 525 - наименьшее общее кратное

Answer 2

Для нахождения НОД и НОК пар чисел необходимо использовать алгоритмы Евклида и их свойства.

НОД(30,45):

1. 45 = 30 * 1 + 15
2. 30 = 15 * 2 + 0 Следовательно, НОД(30, 45) = 15.

НОД(36,80):

1. 80 = 36 * 2 + 8
2. 36 = 8 * 4 + 0 Следовательно, НОД(36,80) = 8.

НОД(75,120):

1. 120 = 75 * 1 + 45
2. 75 = 45 * 1 + 30
3. 45 = 30 * 1 + 15
4. 30 = 15 * 2 + 0 Следовательно, НОД(75,120) = 15.

Теперь рассмотрим НОК.

Найдем сначала произведение чисел в каждой паре, а затем разделим его на НОД этих чисел.

НОК(27,42): НОД(27,42) = 3 27 * 42 / 3 = 378 Следовательно, НОК(27,42) = 378.

НОК(15,70): НОД(15,70) = 5 15 * 70 / 5 = 210 Следовательно, НОК(15,70) = 210.

НОК(25,105): НОД(25,105) = 5 25 * 105 / 5 = 525 Следовательно, НОК(25,105) = 525.

Таким образом, НОД и НОК найдены.