Question

В равнобедренном треугольнике ABC, AC основание угол A=30 градусов CD-высота.Найдите высоту опущеную из вершины B если AD=20 см

Answer 1

Может в ответах опечатка? у т4бя сторона 20, эта высота не может быть больше 20.треугольник будет тупоугольным, значит CD перпендикулярно продолжению AD, BH перпендикулярно к Ac, треуг HBC и CBD равны по общей стороне и двум углам, тогда BD= BH. В треуг ACD tgACD=корень из 3 (как tg 60) зн DC =20 на корень из 3. tg30= корень из 3 на 3, знаю BH/HC=корень из 3/3, BH =20/3.

Answer 2

Полезно помнить, что высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, расположена ВНЕ треугольника и пересекает  продолжение стороны. к которой проведена. 

                    * * *

В равнобедренном треугольнике с углом при вершине, равным 120°, углы при основании равны  (180°-120°):2=30° 

Обозначим высоту, проведенную к основанию,  ВН. По условию ВН=10.

В прямоугольном ∆ АВН гипотенуза АВ=ВН:sin30°=20

В прямоугольном ∆ ВDС угол CBD=60° (смежный углу АВС). ⇒ 

угол ВСD=30°, 

В ∆ АВС стороны ВС=АВ=20 см, ⇒ BD=BC•sin30°=20•0,5=10 см

AD=AB+DB=20+10=30 см

Answer 3

Чтобы найти высоту, опущенную из вершины B в равнобедренном треугольнике ABC, нам нужно использовать свойство высоты: она является перпендикуляром к основанию и делит его пополам.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то мы знаем, что AB = BC. Поэтому угол BAC также равен 30 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Угол ACD равен 90 градусов, угол A = 30 градусов, поэтому угол CAD также равен 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для вычисления высоты CD:

$$\tan{60^\circ} = \frac{CD}{AD + BD}$$

Так как AD = 20 см, то:

$$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{CD}{20 + BD}$$

Умножим обе стороны на $(20 + BD)$:

$$CD = \frac{20\sqrt{3}}{3} - \frac{BD\sqrt{3}}{3}$$

Нам также известно, что высота BD делит основание AC пополам, поэтому AC = 2BD. Подставляя это значение, мы получаем:

$$CD = \frac{20\sqrt{3}}{3} - \frac{AC\sqrt{3}}{6}$$

Теперь нам нужно найти высоту, опущенную из вершины B. Мы можем использовать те же свойства высоты и равнобедренности, чтобы найти ее длину. Обозначим высоту, опущенную из вершины B, как h. Тогда:

$$h^2 + BD^2 = CD^2$$

$$h^2 + BD^2 = \left(\frac{20\sqrt{3}}{3} - \frac{AC\sqrt{3}}{6}\right)^2$$

$$h^2 + \frac{1}{4} AC^2 = \frac{400}{3} - \frac{10}{3} AC\sqrt{3}$$

Мы можем выразить AC через BD, используя равенство AC = 2BD:

$$h^2 + \frac{1}{4} (2BD)^2 = \frac{400}{3} - \frac{10}{3} (2BD)\sqrt{3}$$

$$h^2 + \frac{1}{2} BD^2 = \frac{400}{3} - \frac{20}{3} BD\sqrt{3}$$

Теперь мы можем найти значение BD, используя соотношение основания и равенство AD = 20 см:

BD = \frac{AC}{2} = \