Question

Найдите первообразную функции f(x)=2x^2+3, которая принимает отрицательные значения при x=1.

Answer 1

$F(x)=\int (2x^2+3)dx= \frac{2}{3} x^3+3x+C$
$F(1)=\frac{2}{3}+3+C\ \textless \ 0$
$C\ \textless \ - \frac{11}{3}$
При значениях С меньше -11/3 первообразная принимает отрицательные значения при х=1
Примером такой первообразной может служить  $F(x)=\frac{2}{3} x^3+3x-4$

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x), нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x). Таким образом, нам нужно найти функцию F(x) такую, что F'(x) = f(x) = 2x^2 + 3.

Интегрируя f(x) по x, получаем: F(x) = (2/3)x^3 + 3x + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Для того, чтобы найти значение постоянной C, воспользуемся информацией о том, что функция f(x) принимает отрицательные значения при x=1. Значение функции f(1) равно 2*1^2 + 3 = 5, что является положительным числом. Таким образом, чтобы функция f(x) была отрицательной при x=1, необходимо выбрать постоянную С таким образом, чтобы F(1) была меньше нуля.

Подставляя x=1 в формулу для F(x), получаем: F(1) = (2/3)1^3 + 31 + C = 2 + C.

Чтобы функция F(x) была меньше нуля при x=1, необходимо выбрать C меньше -2.

Таким образом, первообразная функции f(x) с условием f(1)<0 имеет вид: F(x) = (2/3)x^3 + 3x + C, где C < -2.