Question

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок равна 0.3, второй – 0.35, третий – 0.15. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребует хотя бы один станок.

Answer 1

Пусть событие А - "в течение смены внимания рабочего потребует хотя бы один станок". Рассмотрим противоположное событие B - "в течение смены внимания рабочего не потребует ни один станок". Так как события A и B несовместны и притом образуют полную группу событий, то P(A)+P(B)=1. отсюда P(A)=1-P(B). Но P(B)=(1-0,3)*(1-0,35)*(1-0,15)=0,38675. Тогда P(A)=1-0,38675=0,61325 Ответ: 0,61325.

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться формулой вероятности суммы событий:

P(A or B or C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A and B) - P(A and C) - P(B and C) + P(A and B and C)

где A, B, C - события, соответствующие тому, что рабочему потребует внимания первый, второй и третий станок соответственно.

Так как в условии задачи требуется найти вероятность того, что рабочему потребует внимания хотя бы один станок, то можно взять дополнение этого события, то есть вероятность того, что ни один станок не потребуется, и вычесть ее из единицы:

P(хотя бы один станок) = 1 - P(ни один станок не потребуется)

Так как вероятность того, что ни один станок не потребуется, равна произведению вероятностей того, что ни один из станков не потребуется, то есть:

P(ни один станок не потребуется) = P(не потребуется 1-й станок) * P(не потребуется 2-й станок) * P(не потребуется 3-й станок)

P(не потребуется 1-й станок) = 1 - 0.3 = 0.7 P(не потребуется 2-й станок) = 1 - 0.35 = 0.65 P(не потребуется 3-й станок) = 1 - 0.15 = 0.85

Тогда:

P(ни один станок не потребуется) = 0.7 * 0.65 * 0.85 = 0.396875

И, следовательно:

P(хотя бы один станок) = 1 - P(ни один станок не потребуется) = 1 - 0.396875 = 0.603125

Ответ: вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребует хотя бы один станок, равна 0.603125.