Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов - острый. Найдите основание равнобедренного треугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

Answer 1

х - боковая сторона,

х+4 - основание,

2х+х+4=22,

3х=18,

х=18:3,

х=6.

Итак, 6 - это боковая сторона.

6+4=10 - это основание

Answer 2

Обозначим основание равнобедренного треугольника через $b$, а длину каждой из равных сторон через $a$. Так как треугольник равнобедренный, то его периметр выражается как $P = 2a + b$.

Из условия задачи известно, что $P=22$, а также что разность двух сторон равна $4$. Это означает, что одна из сторон равна $a+2$, а другая равна $a-2$. Мы можем записать это в виде системы уравнений:

$\begin{cases} 2a+b=22 \\ a+2 - (a-2) = 4 \end{cases}$

Упростим второе уравнение:

$\begin{cases} 2a+b=22 \\ 4=4 \end{cases}$

Решим систему уравнений методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Для этого выразим $b$ через $a$ из первого уравнения:

$b=22-2a$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$(a+2) - (a-2) = 4$

Упростим:

$4=4$

Уравнение верно при любом значении $a$. Значит, мы не можем точно определить значение $a$ и $b$ только на основе этих двух уравнений.

Однако, из условия задачи следует, что один из внешних углов треугольника острый. В равнобедренном треугольнике острый внешний угол лежит между основанием и боковой стороной, а его величина равна половине разности длин боковых сторон. Если мы обозначим вторую боковую сторону через $c$, то получим уравнение:

$\frac{c-a}{2}<\frac{\pi}{2}$

Так как треугольник равнобедренный, то $c=a$, и уравнение упрощается:

$\frac{a-a}{2}<\frac{\pi}{2}$

$0<\frac{\pi}{2}$

Условие выполнено, значит, вторая боковая сторона не может быть меньше нуля. Следовательно, мы можем записать:

$a-2>0$

$a>2$

Теперь мы можем решить систему уравнений:

$\begin{cases} 2a+b=22 \\ a>2 \end{cases}$

Выразим $b$ через $a$ и подставим в первое уравнение:

$b=22-2a$

$2a+(22-2a)=22$

$$$$