Question

Моторная лодка за 2 часа против течения реки прошла расстояние на 25% меньше, чем за тоже время по течению. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч.

Answer 1

Пусть х собственная скорость моторной лодки, а т.к. за 2 часа против течения лодка прошла на 25% меньше, то за 1 час то же на 25%. Составим уравнение:
0,75(х+2,5)=х-2,5
0,75х+1,875=х-2,5
0,25х=4,375
х=17,5 км/ч собственная скорость моторной лодки.
Ответ: 17,5 км/ч.

Answer 2

Обозначим через $v$ скорость моторной лодки в относительных единицах (то есть без учета скорости течения реки). Тогда скорость лодки по течению будет равна $v + 2.5$ км/ч, а против течения — $v - 2.5$ км/ч.

Пусть $d$ — расстояние, которое проходит лодка по течению за 2 часа. Тогда по условию задачи расстояние, пройденное лодкой против течения за тот же промежуток времени, будет на 25% меньше, то есть $0.75d$. Мы можем записать уравнение:

$$d = (v + 2.5) \cdot 2, \qquad 0.75d = (v - 2.5) \cdot 2.$$

Разрешим его относительно $v$:

$$\begin{cases} d = 2v + 5 \\ 0.75d = 2v - 5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} v = \frac{d-5}{2} \\ v = \frac{3}{8}d + \frac{5}{4} \end{cases} \Rightarrow \frac{d-5}{2} = \frac{3}{8}d + \frac{5}{4}.$$

Решая это уравнение, получаем $d = 40$, а значит $v = \frac{d-5}{4} = \frac{35}{4} = 8.75$ км/ч.

Таким образом, собственная скорость лодки равна 8.75 км/ч.