Question

Сколько раз в течении суток угол между минутной и часовой стрелками составляет 90 градусов

Answer 1

Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол? 
В сутки часовая стрелка делает 2 оборота, а минутная - 24 . Отсюда 
минутная стрелка обгоняет часовую 22 раза и каждый раз с часовой 
стрелкой образуется по два прямых угла, т. е. ответ - 44.

Answer 2

Между минутной и часовой стрелками угол может составлять 90 градусов дважды за каждый оборот часовой стрелки вокруг циферблата.

Таким образом, часовая стрелка делает полный оборот на 360 градусов за 12 часов, или 720 минут. Значит, она проходит 90 градусов за каждые 2 часа или 120 минут.

Таким образом, в течение суток, включая и полуночь, между минутной и часовой стрелками возможно состояние угла в 90 градусов всего 44 раза:

• 10 раз между полуночью и 2 часами: каждые 12 минут
• 10 раз между 2 и 8 часами: каждые 12 минут
• 10 раз между 8 и 10 часами: каждые 12 минут
• 10 раз между 10 и полуночью: каждые 12 минут