Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной двумя линиями y= -x+3, x=0 и x=1

Answer 1

$S=\int\limits^1_0 ({-x+3}) \, dx=-(\frac{x^{2}}{2}+3x)|_0^1=-\frac{1}{2}+3=2,5$

Answer 2

Для решения этой задачи нужно построить график линий y=-x+3 и x=0, x=1 на координатной плоскости и найти площадь треугольника, ограниченного этими линиями.

Первая линия y=-x+3 имеет точку пересечения с осью y при y=3, а с осью x при x=3. Построим эту линию на координатной плоскости:

perlCopy code
 3 |       x
   |      /
   |     /
   |    /
   |___/
     0  1

Вторая линия x=0 проходит через начало координат и пересекает ось y при x=0. Построим эту линию на графике:

perlCopy code
 3 |       x
   |      / |
   |     /  |
   |    /   |
   |___/____|
     0  1  0

Третья линия x=1 проходит через точку (1,0) на координатной плоскости и параллельна линии y=-x+3. Построим эту линию на графике:

perlCopy code
 3 |       x |
   |      /| |
   |     / | |
   |    /  | |
   |___/___|_|
     0  1  0  1

Теперь мы можем найти высоту треугольника, которая равна расстоянию между линиями x=0 и x=1. Расстояние между двумя параллельными линиями равно расстоянию между любыми двумя точками, лежащими на разных линиях, и мы можем использовать точки (0,3) и (1,2) для нахождения этого расстояния:

Высота = расстояние между (0,3) и (1,2) = sqrt((1-0)^2 + (2-3)^2) = sqrt(2)

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (база * высота) / 2 = (1-0) * sqrt(2) / 2 = sqrt(2) / 2

Ответ: площадь фигуры ограниченной линиями y=-x+3, x=0 и x=1 равна sqrt(2) / 2.