Question

y=(3x-2)^2 найти область определения, обл значения, основные свойства функции чётность и нечестность, монотонность, экстремумы, переодичность. Желательно чтобы понятно))))

Answer 1

Ответ:

$y(3x - 2) {}^{2} \\ y(9x {}^{2} - 12x + 4) \\ 9x {}^{2} y - 12xy + 4y$

Answer 2

Дана функция:

y = (3x - 2)²

Определение области определения функции

Так как квадрат всегда дает неотрицательный результат, то выражение (3x - 2)² будет неотрицательным, и поэтому, функция будет определена на всей числовой прямой, т.е. ее область определения - это все действительные числа.

Область значений функции

Заметим, что выражение (3x - 2)² не может быть отрицательным, и поэтому, функция всегда принимает только неотрицательные значения. Таким образом, область значений функции - это множество неотрицательных действительных чисел.

Симметрия функции

Рассмотрим выражение (3x - 2)². Очевидно, что при замене x на -x получаем:

(3(-x) - 2)² = ( -3x - 2)² = (3x + 2)²

Таким образом, функция не является четной, т.к. не выполняется условие f(x) = f(-x), но является частично нечетной, т.к. выполняется условие f(-x) = -f(x).

Монотонность функции

Для анализа монотонности функции, возьмем производную:

y' = 2(3x - 2)(3)

y' = 6(3x - 2)

Выражение 6(3x - 2) равно нулю только при x = 2/3. Мы можем заметить, что при x < 2/3 функция убывает, а при x > 2/3 - возрастает. Таким образом, функция имеет минимум в точке x = 2/3.

Экстремумы

Как мы выяснили ранее, функция имеет минимум в точке x = 2/3. В этой точке значение функции будет равно y(2/3) = 0.

Периодичность

Функция не является периодической, т.к. не существует такого числа, которое бы при сложении с x давало бы то же самое значение функции.

Таким образом, мы рассмотрели основные свойства функции y = (3x - 2)²: ее область определения, область значений, симметрию, монотонность, экстремумы и периодичность.