Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно?

Answer 1

Девять нулей вроде бы

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить количество множителей, равных 10, в произведении всех чисел от 18 до 45. Каждое такое произведение будет давать один ноль в конце.

Чтобы вычислить количество множителей, равных 10, в произведении всех чисел от 18 до 45, мы можем разложить каждое число на простые множители и затем посчитать количество множителей 2 и 5 в этом разложении.

Простые множители от 18 до 45:

• 18 = 2 * 3^2
• 19 - простое число
• 20 = 2^2 * 5
• 21 = 3 * 7
• 22 = 2 * 11
• 23 - простое число
• 24 = 2^3 * 3
• 25 = 5^2
• 26 = 2 * 13
• 27 = 3^3
• 28 = 2^2 * 7
• 29 - простое число
• 30 = 2 * 3 * 5
• 31 - простое число
• 32 = 2^5
• 33 = 3 * 11
• 34 = 2 * 17
• 35 = 5 * 7
• 36 = 2^2 * 3^2
• 37 - простое число
• 38 = 2 * 19
• 39 = 3 * 13
• 40 = 2^3 * 5
• 41 - простое число
• 42 = 2 * 3 * 7
• 43 - простое число
• 44 = 2^2 * 11
• 45 = 3^2 * 5

Количество множителей 2 в разложении каждого числа:

• 18: 1
• 19: 0
• 20: 2
• 21: 0
• 22: 1
• 23: 0
• 24: 3
• 25: 0
• 26: 1
• 27: 3
• 28: 2
• 29: 0
• 30: 1
• 31: 0
• 32: 5
• 33: 1
• 34: 1
• 35: 0
• 36: 2
• 37: 0
• 38: 1
• 39: 1
• 40: 3
• 41: 0
• 42: 1
• 43: 0
• 44: 2
• 45: 1

Количество множителей 5 в разложении каждого числа:

• 18: 0
• 19: 0
• 20: 1
• 21: 0
• 22: 0
• 23: 0
• 24: 0
• 25: 2
• 26: 0
• 27: 0
• 28: