Question

Один из внешних углов треугольника равен 84 градуса.Углы,не смежные с данным внешним углом,относятся как 2:5.Найдите наибольший из них.

Answer 1

Ответ:

60 градусов

Пошаговое объяснение:

2 + 5 = 7 - всего частей.

пусть х- одна часть, тогда 2х- 1 угол и 5х- 2 угол.

7х = 84 | : 7

х = 12

12*5 = 60

Answer 2

Пусть данный внешний угол треугольника равен $84^\circ$. Обозначим смежные с ним углы как $a$ и $b$ (их сумма равна $180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$). Тогда углы, не смежные с данным внешним углом, равны $2a$ и $5b$.

Сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому: $a + b + 84^\circ = 180^\circ$ $a + b = 96^\circ$

Таким образом, имеем систему уравнений: \begin{cases} a + b = 96^\circ \ 2a = 5b \end{cases}

Решая эту систему, получаем $a = 40.8^\circ$ и $b = 55.2^\circ$. Наибольший угол из них равен $55.2^\circ$. Ответ: $\boxed{55.2^\circ}$.