Question

Решить показательные уравнения и неравенства 1) 1/5^3-x<25 2) система 2^x-3y=16 и 2x+y=5

Answer 1

На будущее: то, что относится к степени числа пишется в скобках, чтобы показать, где уже обычные действия начинаются)

Answer 2

1. Решим показательное неравенство 1/5^(3-x) < 25:

Первым шагом уберем знаменатель в левой части, возведя обе части неравенства в степень 3-x:

1 < 25(5^(3-x))

Разделим обе части на 25:

1/25 < 5^(3-x)

Возведем обе части в степень log5:

log5(1/25) < 3-x

-log5(25) < -x

2 < x

Таким образом, решением данного неравенства является x > 2.

2. Решим систему уравнений 2^x - 3y = 16 и 2x + y = 5:

Выразим y из второго уравнения:

y = 5 - 2x

Подставим это выражение в первое уравнение:

2^x - 3(5 - 2x) = 16

2^x - 15 + 6x = 16

2^x + 6x = 31

Применим метод подбора или графический метод, чтобы найти решение уравнения. Один из способов – построить графики функций y = 2^x и y = (31 - 2^x)/6 и найти точку их пересечения:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y+%3D+2%5Ex%2C+y+%3D+%2831+-+2%5Ex%29%2F6

Из графика видно, что решение системы – это точка (x, y) ≈ (2.15, 0.71).

Ответ: x ≈ 2.15, y ≈ 0.71.