Question

Дано: x-4; √7x; x+6- геометрическая прогрессия Найти: x Решение?

Answer 1

B1=x-4
b2=√7x
b3=x+6

7x=x²+2x-24=0
x²-5x-24=0
D=25+96=121
x1=(5+11)/2=16/2=8
x2=(5-11)/2=-6/2=-3 не подходит , т.к. - не может быть с корнем

Answer 2

Если x-4, √7x, x+6 образуют геометрическую прогрессию, то

√7x / (x-4) = (x+6) / √7x

Умножим обе стороны на √7x(x-4):

7x(x+6) = (√7x)²(x-4)

Разрешим квадрат на правой стороне и упростим:

7x² + 42x = 7x² - 28x

Добавим 28x к обеим сторонам и получим:

70x = 0

x = 0

Таким образом, единственное возможное значение x, при котором x-4, √7x, x+6 образуют геометрическую прогрессию, это x=0.