Question

Задача. Моторная лодка проплыла 24 км против течения реки и 16 км по течению, потратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Answer 1

Пусть х- это скорость моторной лодки в стоячей воде, тогда скорость лодки против течения х-2, а скорость лодки по течению -  х+2. Чтоб найти время движения, нужно расстояние, пройденное лодкой, разделить на скорость. Получим: 24/(х-2) -  время, пройденное лодкой против течения реки, 16/(х+2) - время, пройденное лодкой по течению реки.
Теперь нам остается сложить время и получим 3 часа.
24/(х-2)+16/(х+2)=3
24/(х-2)+16/(х+2)-3=0
24*(х+2)/(х-2)+16*(х-2)/(х+2)-3*(х-2)(х+2)=0
(24х+48+16х-32-3х^2+12)/(х+2)(х-2)=0
(-3 $x^{2}$+40х+28)/(х+2)(х-2)=0
Теперь составим систему, где (х+2)(х-2)≠0 и (-3 $x^{2}$+40х+28)=0
Получим, что х ≠ ±2 и решим квадратное уравнение.
D=b^2-4ac=40² -4*(-3)*28=1936
√D=± 44
x=(-b±√D)/2a
x=(-40 ±44)/(-6)
x=14 или x=4/(-6) - что не удовлетворяет условию, т. к. скорость не может быть отрицательной.
Значит ответ 14 км/ч

Answer 2

Собственная скорость лодки = х км/чСкорость течения = 2 км/чРасстояние против течения = 24 кмРасстояние по течению = 16 кмВремя на весь путь = 3 часа
S = V * T 
T = S / V
24/ (х-2)  + 16/ (х+2) = 3
24(х+2) + 16(х-2) = 3(х-2)(х+2)
24х +48 +16х -32 = 3(х²-4)
40х + 16 = 3х² -12
-3х² + 40х +16 + 12 = 0
-3х² + 40х + 28 = 0
Д = 1600 + 12*28 = 1600 + 336 = 1936 = 44²
х = -40 +44 /-6 = 4/-6 = -2/3 не подходит по смыслу задачи
х = -40 - 44 / -6 = - 84 / -6 =14 км/ч - собственная скорость лодки 
ОТВЕТ 14 км/ч

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу:

v = (d1 + d2) / t

где v - скорость лодки в стоячей воде, d1 и d2 - расстояния, пройденные лодкой против течения и по течению соответственно, t - время, затраченное на весь путь.

Первым шагом найдем время, затраченное лодкой на проплавание против течения и по течению:

t = t1 + t2

где t1 - время, затраченное на проплавание против течения, а t2 - время, затраченное на проплавание по течению.

t1 = d1 / (v - c)

где c - скорость течения реки, равная 2 км/ч.

Аналогично,

t2 = d2 / (v + c)

Теперь можем выразить t через t1 и t2:

t = t1 + t2 = d1 / (v - c) + d2 / (v + c)

Подставляем известные значения и получаем уравнение:

3 = 24 / (v - 2) + 16 / (v + 2)

Решим его относительно v:

3(v - 2)(v + 2) = 24(v + 2) + 16(v - 2)

3v^2 - 12 = 24v + 48 + 16v - 32

3v^2 - 40v - 88 = 0

v^2 - 40v/3 - 88/3 = 0

(v - 20/3)^2 - 784/9 = 0

(v - 20/3 - 28/3)(v - 20/3 + 28/3) = 0

v1 = 4, v2 = 56/3

Ответ: скорость лодки в стоячей воде составляет 4 км/ч.