Question

1. Запиши все значения х, являющиеся делителями числа 144, при которых верно неравенство 10 < x < 51 2. При делении числа y на 7 получили остаток 3. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма x + b была кратна 7? 3. Найди наибольшее двузначное число x, при котором значение выражения х - 24 делится нацело на 7 4. Докажи, что числа 1095 и 742 не являются взаимно простыми.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Разложим число 144 на простые множители:

144/2=72; 72/2=36; 36/2=18; 18/2=9; 9/3=3; 3/3=1

144=2·2·2·2·3·3

А теперь перемножим эти числа между собой так, чтобы полученные значения входили в интервал от 10 до 51.

2·2·2·2=16

2·2·2·2·3=48

2·2·2·3=24

2·2·3=12

2·2·3·3=36

2·3·3=12

Итак, значения x, являющиеся делителями числа 144, - это 12; 16; 24; 36 и 48.

2. b=7-3=4

3. 24/7=3 с остатком 3. Значит к числу 24 нужно прибавить 7-3=4, чтобы делилось на 7:

24+4=28.

Допустим максимальное двузначное число x: 99.

Тогда 99-28=71.

Зная таблицу умножения можно легко найти число , которое делится на 7, это 70 (70/7=10).

Находим наибольшее двузначное число x:

70+24=94

Ответ: 94.

4. Находим наибольший общий делитель:

НОД (1095; 742)=1

1095/3=365; 365/5=73; 73/73=1; 1095=3·5·73

742/2=371; 371/7=53; 53/53=1; 742=2·7·53

Как видим, общий множитель числа будет 1.

Так что я доказываю обратное, что числа 1095 и 742 являются взаимно простыми, так как они не имеют общих делителей, кроме 1.

Answer 2

1. Число 144 можно разложить на простые множители: 144 = 2^4 * 3^2. Делители числа 144 - это все возможные комбинации степеней 2 и 3, меньших или равных соответствующим степеням в разложении числа 144. Таким образом, делителями числа 144 являются числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48 и 72. Из этих чисел неравенству 10 < x < 51 удовлетворяют только числа 12, 16, 18, 24, 36 и 48.

2. Если число y даёт при делении на 7 остаток 3, то оно может быть записано в виде y = 7k + 3, где k - целое число. Если сумма x + b должна быть кратна 7, то x + b = 7m, где m - целое число. Подставляя y и выражение для суммы x + b, получаем: 7k + 3 + b = 7m. Вычитая из обеих частей уравнения число 3 и заменяя b на (7m - 7k - 3), получаем условие: b = 7(n - k) - 3, где n - целое число.

3. Наибольшее двузначное число, при котором значение выражения x - 24 делится нацело на 7, будет наименьшим двузначным числом, которое прибавленное к 24 даёт остаток 0 при делении на 7. Так как 24 = 3 * 7 + 3, то искомое число будет иметь остаток 3 при делении на 7. Наибольшее двузначное число, удовлетворяющее этому условию, равно 97.

4. Два числа a и b являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Найдём наибольший общий делитель чисел 1095 и 742 с помощью алгоритма Евклида:

1095 = 1 * 742 + 353 742 = 2 * 353 + 36 353 = 9 * 36 + 29 36 = 1 * 29 + 7 29 = 4 * 7 + 1 7 = 7 * 1 + 0

На последнем шаге получили остаток 0, значит, наибольший общий делитель чисел 1095 и 742 равен 1. Следовательно, эти числа взаимно просты. Таким образом, у