Question

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Answer 1

Пусть высота первой кружки Х, тогда высота второй кружки равна   2Х, радиус первого цилиндра равен У, радиус второй кружки 3/2*У

Объем первой кружки = п*У^2*Х

Объем второй кружки = п*(3/2*У)^2*2Х

Найдем отношение объема второй кружки к объему первой кружки

(п*9/4*У^2*2*х) / (п*У^2* х)

сокращаем п, У^2 и х. получим просто выражение

9/4*2= 9/2=4,5 раза

Ответ: объём первой кружки меньше объёма второй в 4,5 раза

п - это число Пи

У^2 - это игрек в степени 2

Answer 2

Пусть радиусы оснований кружек будут равны $r_1$ и $r_2$, а высоты $h_1$ и $h_2$ соответственно. Тогда, согласно условию, имеем:

$h_1 = 2h_2$ $r_2 = 1.5r_1$

Объём цилиндра можно вычислить по формуле $V = \pi r^2 h$. Тогда объёмы первой и второй кружек будут равны:

$V_1 = \pi r_1^2 h_1$ $V_2 = \pi r_2^2 h_2$

Выразим $h_2$ через $h_1$ и $r_1$ через $r_2$:

$h_2 = \frac{h_1}{2}$ $r_1 = \frac{2}{3} r_2$

Подставим эти выражения в формулы для объёмов:

$V_1 = \pi \left(\frac{2}{3} r_2\right)^2 \frac{h_1}{2} = \frac{\pi}{3} r_2^2 h_1$ $V_2 = \pi r_2^2 \frac{h_1}{2} = \frac{\pi}{2} r_2^2 h_1$

Отношение объёма первой кружки ко второй равно:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{\pi}{3} r_2^2 h_1}{\frac{\pi}{2} r_2^2 h_1} = \frac{2}{3}$

Таким образом, объём первой кружки меньше объёма второй в $\frac{2}{3}$ раза.