Question

В ящике лежат 2014 шариков четырёх различных цветов. Если наугад вытащить 1900 шариков, то среди них обязательно найдутся 4 шарика различных цветов. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка нашлись 3 шарика различных цветов. Ребят, СРОЧНЯЯЯЯЯЯК. Заранее вам спасибо.

Answer 1

можно 1900:4=475 - столько надо вытащить чтобы получить 1 шарик разл. цв.

2) 475*3=1425 (ш) - надо вытащить

Ответ: минимальное число 1425

Answer 2

Пусть a≥b≥c≥d количество шариков разных цветов... тогда для 4-х разных цветов должно быть вынуто a+b+c+1=1900 шаров ⇒ d=115. Для гарантии 3-х цветов нужно х=a+b+1 шаров. Выбирая минимально возможное значение c получаем, что X=1900-115=1785

Answer 3

Для решения задачи можно использовать метод противоположного отбора. Предположим, что нам нужно вытащить не менее N шариков, чтобы среди них обязательно было три шарика различных цветов. Тогда мы можем рассмотреть две ситуации:

1. Мы вытащили N-1 шарик, и все они одного цвета. В этом случае, чтобы найти три шарика различных цветов, нам необходимо будет вытащить еще три шарика, причем каждый из них должен быть разного цвета. В ящике осталось 2014 - (N-1) шариков, и 3 цвета уже заняты, поэтому число вариантов выбрать три шарика разных цветов равно C(2014-(N-1), 3). Таким образом, мы должны удовлетворить условию:

   C(2014-(N-1), 3) >= 1

2. Мы вытащили N-1 шарик, и среди них уже есть два шарика разных цветов. В этом случае нам нужно найти еще один шарик, который будет отличаться от первых двух. В ящике осталось 2014 - (N-1) шариков, и 2 цвета уже заняты, поэтому число вариантов выбрать один шарик разного цвета равно C(2014-(N-1), 1). Таким образом, мы должны удовлетворить условию:

   C(2014-(N-1), 1) >= 1

Совместим эти два неравенства, чтобы получить минимальное значение N:

C(2014-(N-1), 3) >= 1 и C(2014-(N-1), 1) >= 1

(2014-(N-1))(2013-(N-1))(2012-(N-1))/(321) >= 1 и (2014-(N-1)) >= 1

Упрощаем первое неравенство:

(2014-N+1)(2013-N+1)(2012-N+1) >= 6

(2014-N+1)*(2013-N+1) >= 6/(2012-N+1)

4042278 - 8040N + 6N^2 >= 0

3N^2 - 1340N + 674046 >= 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен 41340674046 - 43674046 = 5369846408, что больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня:

N1 = (1340 + sqrt(5369846408)) / 6 ≈ 1116.32 N2 =