Question

Решите методом интервалов: 1) -x2 - 7x - 6 ⩾ 0 2) x2 + 27x< 0 3) x2 -160 ⩾ 6

Answer 1

Ответ:

Решение неравенств методом интервалов.

Answer 2

1. Начнем с решения неравенства -x^2 - 7x - 6 ⩾ 0:

Перепишем это неравенство в виде -x^2 - 7x - 6 = -(x+1)(x+6) ⩽ 0.

Мы видим, что корни этого квадратного трехчлена находятся в точках x=-1 и x=-6.

Таким образом, мы можем разбить числовую прямую на три интервала:

1. x ⩽ -6;
2. -6 < x ⩽ -1;
3. x > -1.

Для каждого из этих интервалов мы можем определить знак функции -x^2 - 7x - 6.

На первом интервале, x ⩽ -6, оба множителя -(x+1) и -(x+6) положительны, поэтому произведение отрицательно. Следовательно, -x^2 - 7x - 6 < 0 на этом интервале.

На втором интервале, -6 < x ⩽ -1, первый множитель -(x+1) отрицательный, а второй множитель -(x+6) положительный. Таким образом, произведение положительно, и -x^2 - 7x - 6 > 0 на этом интервале.

На третьем интервале, x > -1, оба множителя -(x+1) и -(x+6) отрицательны, поэтому произведение снова отрицательно. Следовательно, -x^2 - 7x - 6 < 0 на этом интервале.

Таким образом, мы получаем решение -6 ⩽ x ⩽ -1.

2. Теперь рассмотрим неравенство x^2 + 27x < 0:

Перепишем его в виде x(x+27) < 0.

Корни этого квадратного трехчлена находятся в точках x=0 и x=-27.

Таким образом, мы можем разбить числовую прямую на три интервала:

1. x < -27;
2. -27 < x < 0;
3. x > 0.

Для каждого из этих интервалов мы можем определить знак функции x(x+27).

На первом интервале, x < -27, оба множителя x и x+27 отрицательны, поэтому произведение положительно. Следовательно, x(x+27) > 0 на этом интервале.

На втором интервале, -27 < x < 0, первый множитель x отрицательный, а второй множитель x+27 положительный. Таким образом, произведение отри