Question

Одна сторона прямоугольника в 2.5 раз меньше другой.Как и насколько процентов изменятся его периметр и площадь, если большую сторону уменьшить на 25%, а меньшую.увеличить на 80%？ ＜Помогите решить через икс＜ даю 35 баллов

Answer 1

Ответ:

Периметр увеличится на 22,5%.Площадь увеличится на 35 %.

Пошаговое объяснение:''До изменения'':

Наименьшая сторона - х , а наибольшая - 2.5х. P1=2(x+2.5х)=6х.

S1=x*2.5x=2.5x^2.

''После изменения'':

Наименьшая сторона - х +0,8x=1.8х , наибольшая - 2,5*0,75х=1,875x т.к. 100 - 25=75.

P2= 2(1.8x + 1,875x)= 7,35x

S2= 1.8x*1.875x=3,375x^2

Теперь сравним P1 и P2. Если P1=6x - 100%. То P2 относительно P1 - 7,35x*100/6x - 122,5%.Значит, увеличилась на 22,5%.

Теперь сравним S1 и S2. Если S1=2.5x^2 - 100%, то S2 относительно S1 - 3,375x^2*100/2.5 - 135%.Значит увеличилась на 35 %.

Answer 2

Пусть x - длина меньшей стороны прямоугольника, тогда большая сторона равна 2.5x.

Из условия задачи известно, что новая длина большей стороны будет равна 0.75*(2.5x) = 1.875x, а новая длина меньшей стороны будет равна 1.8*x = 1.8x.

Таким образом, новый периметр прямоугольника будет равен P = 2*(1.875x + 1.8x) = 6.55x.

Для нахождения новой площади прямоугольника необходимо найти произведение новых длин его сторон: S = 1.875x * 1.8x = 3.375x^2.

Чтобы найти насколько процентов изменились периметр и площадь, необходимо вычислить их относительное изменение. Для этого необходимо выразить изменения в процентах от изначального значения и вычислить их сумму.

Изначальный периметр равен P_0 = 2*(2.5x + x) = 7x, а изначальная площадь равна S_0 = 2.5x*x = 2.5x^2.

Изменение периметра равно (P - P_0) / P_0 * 100%, тогда

(P - P_0) / P_0 * 100% = (6.55x - 7x) / 7x * 100% = -6.43%

Изменение площади равно (S - S_0) / S_0 * 100%, тогда

(S - S_0) / S_0 * 100% = (3.375x^2 - 2.5x^2) / 2.5x^2 * 100% = 35%

Ответ: периметр уменьшился на 6.43%, а площадь увеличилась на 35%.