Question

Дано:треугольник ABC, BK-высота, AK=KC = 3 см. P треугольника ABC = 17 см. Найти AB, BC

Answer 1

У тебя не указано какой треугольник... равносторонний или равнобедренный поэтому решила по этой формуле

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства высот треугольника.

По определению высоты, точка K лежит на высоте из вершины B, а значит, угол BKC прямой. Тогда, по теореме Пифагора, мы можем найти длину отрезка BK:

BK^2 = BC^2 - CK^2

Также, мы знаем, что AK = KC = 3 см, а значит, AC = 6 см. Тогда мы можем найти длину отрезка AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Из условия задачи известна полупериметр треугольника ABC:

p = (AB + BC + AC) / 2 = 17 см

Мы также можем выразить площадь треугольника через длины его сторон:

S = (AB * BK) / 2 = (BC * AK) / 2

Теперь мы можем решить систему уравнений и найти значения AB и BC:

BK^2 = BC^2 - CK^2 AB^2 = AC^2 + BC^2 p = (AB + BC + AC) / 2 S = (AB * BK) / 2 = (BC * AK) / 2

Подставляя известные значения, получаем:

BK^2 = BC^2 - 9 AB^2 = 36 + BC^2 17 = (AB + BC + 6) / 2 AB * BK = BC * 3

Решая эту систему уравнений, мы получаем:

BC = 8 см AB = 5 см

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны AB = 5 см, BC = 8 см.