Question

Количество деревьев, посаженных учащимися во время субботниках, выражается трехзначным числом, в котором десятков на 3 больше, чем сотен, а единиц на 4 меньше, чем десятков,причём полностью полусумма всех цифр равна цифре десятков. Сколько деревьев посадили учащиеся?

Answer 1

Пусть цифра десятков равна х. Тогда цифра сотен равна (х-3), а единиц - (х-4). Полусумма всех цифр равна (х+х-3+х-4):2. По условию она равна цифре десятков, то есть х.
Составляем уравнение:
(х+х-3+х-4):2=х
х+х-3+х-4=2х
3х-7=2х
3х-2х=7
х=7 - цифра десятков.
7-3=4 - цифра сотен.
7-4=3 - цифра единиц.
473 дерева посадили учащиеся.
Ответ: 473 дерева.

Answer 2

Обозначим количество посаженных деревьев за $n$. По условию задачи:

• количество десятков в числе на 3 больше, чем количество сотен, то есть десятки равны 3 плюс количеству сотен;
• количество единиц на 4 меньше, чем количество десятков, то есть единицы равны на 4 меньше, чем сумма трех и количества сотен.

Из последнего условия следует, что сумма цифр числа $n$ равна $3 + c + (c-4) = 2c-1$, где $c$ - количество сотен.

С другой стороны, полусумма всех цифр равна $(c + (3+c) + (3+c-4))/2 = 2c+1$.

Из этих двух уравнений получаем уравнение:

$2c-1 = 2c+1 - 3,$

которое выполняется для любого $c$. Таким образом, мы не можем получить из условия задачи единственное значение $n$. Однако, мы можем ограничить его диапазон значений.

Так как количество десятков трехзначного числа не может быть больше 9, то $3 + c \leq 9$, откуда $c \leq 6$. С другой стороны, из условия следует, что $d = c+3$ (десятки равны 3 плюс количеству сотен) и $u = d-4$ (единицы равны на 4 меньше, чем десятки). Так как $d \leq 9$, то $c \leq 6$, и следовательно, $d \leq 9$ и $u \leq 5$.

Таким образом, возможные значения числа $n$ лежат в диапазоне от 304 до 695.