Question

Исследуйте функциию у=2x^3-3x^2-1 на моннотонность и экстремумы

Answer 1

у=2x^3-3x^2-1

у'=6x^2-6x

6x^2-6x=0

6x(x-1)=0

x=0   x=1

xэ(-бесконечность;0) функция возрастает

xэ(0;1) функция убывает

xэ(1;+бесконечность) функция возрастает

х=0 у=-1 - точка максимума

х=1 у=-2 - точка минимума

 

 

Answer 2

Для того, чтобы определить монотонность и экстремумы функции y = 2x^3 - 3x^2 - 1, вычислим ее первую и вторую производные:

y' = 6x^2 - 6x y'' = 12x - 6

Чтобы найти точки экстремума, решим уравнение y' = 0:

6x^2 - 6x = 0 6x(x - 1) = 0 x = 0 или x = 1

Точки экстремума находятся в точках x = 0 и x = 1. Для определения характера экстремума, проверим знак второй производной в этих точках:

y''(0) = -6 < 0 y''(1) = 6 > 0

Таким образом, в точке x = 0 функция имеет максимум, а в точке x = 1 - минимум.

Для определения монотонности функции проанализируем знак первой производной:

y' = 6x^2 - 6x

y' < 0 при x < 0, x > 1 y' > 0 при 0 < x < 1

Значит, функция монотонно убывает при x < 0, возрастает при 0 < x < 1, и монотонно убывает при x > 1.

Итак, мы можем заключить, что функция y = 2x^3 - 3x^2 - 1 имеет максимум в точке x = 0 и минимум в точке x = 1. Она монотонно убывает при x < 0, монотонно возрастает при 0 < x < 1 и монотонно убывает при x > 1.