Question

Решите систему линейных уравнений способом сложения5x+y=142x-3y=9

Answer 1

Первое уравнение умножаем на 3 и прибавляем ко второму получается
17х=51
Х=3

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом сложения, мы должны привести уравнения к виду, где одна из переменных имеет одинаковый коэффициент в обоих уравнениях (это называется "однократным" или "кратным" коэффициентом).

Для этого мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы получить:

15x + 3y = 42

Затем мы можем сложить это уравнение со вторым уравнением:

15x + 3y + 2x - 6y = 42 + 9

Упрощая, мы получаем:

17x - 3y = 51

Теперь у нас есть одна уравнение с двумя неизвестными. Мы можем решить его, используя любой из известных методов решения систем линейных уравнений. Например, мы можем решить это уравнение относительно x:

17x = 3y + 51

x = (3y + 51) / 17

Теперь мы можем заменить x в любом из наших исходных уравнений и решить для y. Давайте заменим x в первом уравнении:

5((3y + 51) / 17) + y = 14

Упрощая, мы получаем:

16y + 255 = 119

16y = -136

y = -8.5

Теперь мы можем заменить y в одном из наших исходных уравнений и решить для x. Давайте заменим y во втором уравнении:

2x - 3(-8.5) = 9

Упрощая, мы получаем:

2x + 25.5 = 9

2x = -16.5

x = -8.25

Таким образом, решение системы уравнений 5x + y = 14 и 2x - 3y = 9 методом сложения равно x = -8.25 и y = -8.5.