Question

Решите уравнение ||x|-2|=5

Answer 1

1)|x|-2=-5
|x|=-3
нет решения
2)|x|-2=5
|x|=7
x=-7 U x=7

Answer 2

Для решения данного уравнения можно использовать два подхода: геометрический и алгебраический.

1. Геометрический подход:

Из графика модульной функции $f(x) = |x|$ видно, что уравнение $|x| = a$ имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$.

Таким образом, уравнение $|x|-2=5$ можно переписать в виде двух уравнений:

$|x|-2=5 \Rightarrow |x|=7$

и

$|x|-2=-5 \Rightarrow |x|=3$

Решая каждое из этих уравнений, получаем два корня: $x = 7$ и $x = -7$ для первого уравнения и $x = 3$ и $x = -3$ для второго уравнения.

Таким образом, решения уравнения $||x|-2|=5$ равны $x=-7, x=-3, x=3$ и $x=7$.

2. Алгебраический подход:

Можно рассмотреть четыре случая:

• $x \geq 0$ и $|x|-2=5$
• $x \geq 0$ и $|x|-2=-5$
• $x < 0$ и $|x|-2=5$
• $x < 0$ и $|x|-2=-5$

Решив каждое из этих уравнений, получим следующие ответы:

• $x=7$
• нет решений
• нет решений
• $x=-7$

Таким образом, решения уравнения $||x|-2|=5$ равны $x=-7, x=-3, x=3$ и $x=7$.