Question

на доске написали 8 натуральных чисел. Одно из них стёрли, после чего сумма оставшихся оказалась 2013. Какое число стёрли?

Answer 1

Ответ:

Любое

Пошаговое объяснение:

Любое, так как на сумму оставшихся чисел стёртое число не влияет.

Answer 2

Пусть стертое число равно $x$. Тогда сумма всех 8 чисел равна $S = x + 2013$.

Так как все числа на доске натуральные, то сумма всех восьми чисел является натуральным числом. Значит, $S$ должно делиться на 8. Таким образом, $x$ должно быть таким, что $x+2013$ даёт остаток 5 при делении на 8 (поскольку $2013\equiv5\pmod8$).

Перебирая возможные значения $x$, находим, что $x=3$ удовлетворяет этому условию, так как $3+2013=2016$ делится на 8.

Значит, было стерто число 3.