Question

На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых

Answer 1

Задание № 5:

На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

рассматриваем минутный циферблат:

координата часовой: 50+t/12=50+t/720 // 10 часов соответствует 50 минутам, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной

координата минутной: 0+t

t - время

координаты должны совпасть

50+t/12=t

50=11t/12

11t=600

t=54,54=55

ответ: 55

Answer 2

Чтобы часовая и минутная стрелки совпали в первый раз, часовая стрелка должна сделать полный оборот на 12 часовых делений, а минутная стрелка должна сделать полный оборот на 60 минутных делений.

За каждый час часовая стрелка проходит $\frac{1}{12}$ часть круга, то есть $\frac{1}{12} \cdot 360^\circ = 30^\circ$.

Таким образом, за $x$ минут часовая стрелка проходит $0.5x^\circ$ ($0.5x$ - это доля от 60 минут, которую прошла минутная стрелка за время $x$ минут).

Чтобы эти движения совпали, необходимо решить уравнение: $0.5x = 30^\circ + 360^\circ \cdot n,$ где $n$ - количество полных оборотов часовой стрелки до момента совпадения.

Решаем уравнение: $0.5x = 30^\circ + 360^\circ \cdot n,$ $0.5x = 30^\circ + 360^\circ \cdot 0,$ $0.5x = 30^\circ,$ $x = \frac{30^\circ}{0.5} = 60.$

Таким образом, часовая и минутная стрелки совпадут в первый раз через 60 минут. Ответ: 60 минут.