Question

Решите систему уравнений x^2 +3y^2=31 2x^2+6y^2=31x

Answer 1

x²+3y²=31  | *2

2x²+6y²=31x

62-31x=0        x=2        

4+3y²=31      

3y²=27         y²=9        

y=±3  

x1=2   y1=3

x2=2     y2=-3      

Answer 2

Данная система уравнений может быть решена несколькими способами. Один из них - метод исключения переменных:

1. Домножим первое уравнение на 2:

2x^2 + 6y^2 = 62

2. Вычтем из него второе уравнение, умноженное на 31:

2x^2 + 6y^2 - 31x = 0

3. Подставим в первое уравнение выражение для 6y^2 из третьего:

x^2 + 3(2x^2-31x/6)/3 = 31

x^2 + 2x^2 - 31x/2 = 31

3x^2 - 31x/2 - 31 = 0

4. Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (31/2)^2 + 4331 = 961/4

x1,2 = (31/2 ± √D)/6

x1 = 31/6 + √961/24 = 31/6 + 31/4 = 61/12

x2 = 31/6 - √961/24 = 31/6 - 31/4 = -1/4

5. Найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в одно из уравнений:

y1,2 = ±√(31 - x^2)/3

y1 = √(31 - (61/12)^2)/3 ≈ 1.33

y2 = -√(31 - (-1/4)^2)/3 ≈ -1.98

Таким образом, решением системы уравнений являются пары чисел (x1, y1) ≈ (5.08, 1.33) и (x2, y2) ≈ (-0.25, -1.98).