Question

знаменатель дроби на 5 больше числителя. После увеличения числителя на 12 получилась дробь в 7 раз больше исходной. Найдите произведение числителя и знаменателя исходной дроби( правильная несокращающаюся).

Answer 1

X числитель
x+5 знаменатель
x /x+5 исходная дробь
x+12 /x+5 новая дробь
x+12 /x+5 = x /x+5   * 7
x+12=7x
6x=12
x=2
2/7 исходная дробь
2*7=14

Answer 2

Пусть исходная дробь равна $x/y$. Тогда по условию задачи:

$$\frac{x}{y+5} + 12 = 7\cdot \frac{x}{y}.$$

Разрешая уравнение относительно $x/y$, получаем:

$$\frac{x}{y} = \frac{60}{7}.$$

Таким образом, числитель равен $60$, а знаменатель равен $7$, что дает нам исходную дробь $\frac{60}{7}$.

Произведение числителя и знаменателя равно $60\cdot 7 = 420$.

Итак, правильная несокращающаяся дробь, удовлетворяющая условию задачи, равна $\frac{60}{7}$, а произведение ее числителя и знаменателя равно $420$.