Question

Два баскетболиста делают по 3 броска мячом в корзину. Первый баскетболист попадает с вероятностью 0.83, а второй - 0.82. Найдите вероятность того что у них будет ровное количество попаданий

Answer 1

Формула Бернулли

P(n;3) = C(n;3) * p^n * (1-p)^(n-3)

             Первый       Второй          Равны

p(0)       0,004913     0,005832     0,000028652616

p(1)        0,071961      0,079704      0,005735579544

p(2)       0,351339     0,363096      0,127569785544

p(3)       0,571787      0,551368       0,315265054616

Итого                                               0,44859907232

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться формулой Бернулли. Пусть событие A заключается в том, что первый баскетболист попадает при одном броске, а событие B заключается в том, что второй баскетболист попадает при одном броске. Тогда вероятность события A равна 0.83, вероятность события B равна 0.82, а вероятность противоположного события (то есть того, что баскетболист не попадет) равна 1-0.83=0.17 для первого баскетболиста и 1-0.82=0.18 для второго.

Вероятность того, что у них будет ровное количество попаданий, равно сумме вероятностей тех исходов, где они попадают одинаковое количество раз. В таком случае возможны следующие исходы:

• Оба попадают во все 3 броска. Вероятность такого исхода равна 0.83^3 * 0.82^3 = 0.493
• Оба не попадают ни разу. Вероятность такого исхода равна 0.17^3 * 0.18^3 = 0.00019683
• Первый попадает 1 раз, а второй - 2 раза. Вероятность такого исхода равна 3 * 0.83 * 0.17^2 * 0.82^2 = 0.1476864 (здесь мы умножаем на 3, так как первый баскетболист может попасть на любом из трех бросков)
• Первый попадает 2 раза, а второй - 1 раз. Вероятность такого исхода равна 3 * 0.83^2 * 0.17 * 0.82^2 = 0.333744
• Итого, вероятность того, что у них будет ровное количество попаданий, равна сумме этих вероятностей: 0.493 + 0.00019683 + 0.1476864 + 0.333744 = 0.97462723

Таким образом, вероятность того, что у них будет ровное количество попаданий, составляет около 97,46%.