Question

Найдите сумму чисел 1/2+1/3+...+1/n при различных n. Получилось ли целое число? А может ли получиться целое число при каком-нибудь n?

Answer 1

................................

Answer 2

Сумма чисел 1/2+1/3+...+1/n называется гармоническим рядом и обозначается Hn. Для любого целого n, Hn - не является целым числом.

Мы можем вычислить Hn как:

Hn = 1/2 + 1/3 + ... + 1/n = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/(n-1) - 1/n) = 1 - 1/n

Таким образом, сумма гармонического ряда Hn всегда будет равна 1 - 1/n, и не будет являться целым числом для любого целого n.

Тем не менее, есть некоторые значения n, при которых 1 - 1/n может быть целым числом. Например, когда n=2, мы имеем:

H2 = 1/2 + 1/3 = 5/6

Таким образом, 1 - 1/2 = 1/2, и это является целым числом. Однако, это явление случайно и не является общим для всех n.

Итак, сумма гармонического ряда Hn не является целым числом для любого целого n, хотя может случайно быть целым числом для некоторых значений n.