Question

Решение задачи с помощью квадратных уравнений. Найди два последовательных нечётных числа, сумма квадратов которых равна 202.

Answer 1

Пусть первое число х, второе х+2
x^2+(x+2)^2=202
x^2+x^2+4x+4=202
2x^2+4x-198=0
x^2+2x-99=0
D=4+396=400
x=(-2+20)/2=9 или х=(-2-20)/2=-11
Оба эти числа нечётные значит оба подходят
Если первое число 9, то второе 11
Если первое число -11, то второе -9

Answer 2

Пусть первое из искомых чисел равно (2n + 1), где n - некоторое целое число. Тогда второе число будет (2n + 3), так как они должны быть последовательными нечётными числами.

Сумма квадратов этих чисел будет:

(2n + 1)^2 + (2n + 3)^2 = 4n^2 + 4n + 1 + 4n^2 + 12n + 9 = 8n^2 + 12n + 10

Мы хотим, чтобы эта сумма равнялась 202, поэтому мы можем записать уравнение:

8n^2 + 12n + 10 = 202

Вычитая 202 из обеих сторон и упрощая, получим:

8n^2 + 12n - 192 = 0

Делим обе стороны на 4, чтобы упростить коэффициенты:

2n^2 + 3n - 48 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Решение даст нам значение n, а затем мы можем найти искомые числа.

Дискриминант этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(-48) = 777

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

n = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

n1 = (-3 + sqrt(777)) / (4) ≈ 3.94

n2 = (-3 - sqrt(777)) / (4) ≈ -6.44

Так как n должно быть целым числом, мы можем использовать только первый корень, n1 ≈ 3.94, который округляем до 4.

Таким образом, первое из искомых чисел будет 2n + 1 = 2(4) + 1 = 9, а второе число будет 2n + 3 = 2(4) + 3 = 11.

Проверка: 9^2 + 11^2 = 81 + 121 = 202.