Question

В ромбе АВСD EK⊥ AD и EH⊥CD, ∠B = 127°. Найдите ∠ EKH + ∠EHK (в градусах)

Answer 1

В ррмбе ABCD угол С=180°-127°=53°. Треугольник ЕСН - прямоугольный. Угол СЕН=90°-53°=37°. Угол КЕН=180°-90°-37°=53°. Угол ЕНК+угол ЕКН=180°-53°=127°. Ответ: 127°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство, что в любом ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Также мы можем использовать свойства параллельных линий и вертикальных углов.

Поэтому, так как EK⊥AD, мы знаем, что ∠EKD = 90°, а также ∠EKB = ∠DKB, так как BDK - прямоугольный треугольник.

Так как ∠B = 127°, то ∠AKB = 180° - 127° = 53° (сумма углов в треугольнике АKB равна 180°). Также, так как ABCD - ромб, то ∠ABD = ∠CBD = (180° - ∠B)/2 = (180° - 127°)/2 = 26.5°.

Используя свойства вертикальных углов, мы можем найти, что ∠BDC = 180° - 2∠ABD = 127°, а также ∠CBD = ∠EHD = 26.5°.

Таким образом, мы получаем, что треугольник EHD - прямоугольный с ∠EHK = 90° - ∠EHD = 63.5°.

Также, мы можем найти ∠HEK, используя свойства параллельных линий. Так как EH⊥CD, то ∠HEC = ∠CBD = 26.5°. Также, так как AB||CD, то ∠KAB = ∠ABD = 26.5°. Из этого следует, что ∠HEK = ∠KAB - ∠HEC = 26.5° - 26.5° = 0°.

Таким образом, ∠ EKH + ∠EHK = 63.5° + 0° = 63.5°. Ответ: 63.5°.